Chuyên đề 30:
TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC
CỦA GÓC NHỌN VÀ CÁC BÀI TOÁN
I. Mục tiêu:
1/Kiến thức cơ bản:
Hình thành các công thức định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc nhọn. Quan hệ giữa các tỉ số này đối với hai góc phụ nhau.
Sử dụng bảng số hoặc máy tính bỏ túi để tính các tỉ số lượng giác khi biết góc hoặc ngược lại tìm góc khi biết một trong các tỉ số lượng giác của nó.
Từ định nghĩa của các tỉ số lượng giác của góc nhọn, xây dựng các hệ thức giữa các cạnh và góc của tam giác vuông. Bên cạnh các hệ thức này, đầu chương còn xây dựng các hệ thức lượng giữa cạnh và đường cao, cạnh và hình chiếu của cạnh,… của tam giác vuông.
Aùp dụng các nội dung trên để tính chiều cao và khoảng cách của vật thể trong thực tế.
Nắm vững các công thức định nghĩa tỉ số lượng giác của góc nhọn. Hiểu và nắm vững các hệ thức liên hệ giữa cạnh, góc, đường cao, hình chiếu trong tam giác vuông. Hiểu cấu trúc của bảng lượng giác. Nắm vững cách sử dụng bảng lượng giác hoặc máy tính bỏ túi để tính “xuôi” và tính “ngược”. Hiểu cách giải thích kết quả trong các hoạt động thực tế.
Cụ thể :
1/ Định nghĩa TSLG của góc nhọn.
2/ Hệ thức giữa các tỉ số LG của hai góc phụ nhau.
3/ Chú ý: a/ sin2α + cos2α = 1
b/ tgα =
c/

d/
e/

f/ tgα . cotgα = 1 k/

l/
, . . . . . . ( C/M các hệ thức nầy)
4/ Hệ thức giữa các cạnh và góc của một tam giác vuông. ( từ định nghĩa suy ra).
5/ Giải tam giác vuông.
6/ Ứng dụng thực tế tỉ số LG của góc nhọn. ( Đo chiều cao, đo khoảng cách, đo diện tích)
7/ Viết được tỉ số LG các góc đặc biệt ( 0o. 30o, 45o, 60o, 90o… )
8/ Sử dụng thạo máy tính bỏ túi tìm tỉ số LG góc nhọn, tìm góc nhọn khi biết tỉ số LG của nó…
9/ Khái niệm đường tròn lượng giác để liên hệ, nhận biết sâu sắc hơn về tỉ số LG góc nhọn.
( giới hạn ở phần tư thứ nhất)
2.Kỹ năng cần rèn:
Biết cách lập các tỉ số lượng giác của góc nhọn một cách thành thạo. Sử dụng thành thạo bảng lượng giác hoặc máy tính bỏ túi để tính các tỉ số lượng giác hoặc tính góc. Biết vận dụng linh hoạt các hệ thức trong tam giác vuông để tính một số yếu tố hoặc để giải tam giác vuông - Dựng một góc nhọn - Chứng minh các đẳng thức - Rút gọn biểu thức - Tính khoảng cách - Tính chiều cao - Tính diện tích tam giác -Tính độ dài đoạn thẳng …







II.Các dạng bài toán nâng cao:(Trắc nghiệm & tự luận)
Dạng 1: Chứng minh các hằng đẳng thức:
a) (sinx + cosx)2 = 1 + 2sinx.cosx
b) (sinx – cosx)2 = 1 – 2sinx.cosx
c) sin4x + cos4x = 1 – 2sin2x cos2x
d) sinxcosx(1 + tgx)(1 + cotgx) = 1 + 2sinx . cosx .
e) Cho ( là góc nhọn của một tam giác vuông. Chứng minh các hệ thức:
i) sin2 α =
ii) cos2 α =


Dạng 2: Dựng một góc nhọn biết tỉ số LG của nó.
Dựng góc nhọn α, biết rằng:
sinα =
; cosα = 0,8 ; tgα = 1.
Dạng 3: Đổi các tỉ số LG của góc nhọn thành tỉ số LG của góc nhỏ hơn 45o .
Đổi các tỉ số lượng giác của các góc nhọn sau đây thành tỉ số lượng giác của góc nhỏ hơn 45o.
sin82o; cos47o; sin48o; cos55o.

Dạng 4: Xếp thứ tự từ nhỏ đến lớn các tỉ số LG đã cho.
a) Cho tam giác ABC có AB = 3 cm, AC = 4 cm, BC = 5 cm. Hãy tính các tỉ số lượng giác của góc B, C.
b) Xếp theo thứ tự từ nhỏ đến lớn các tỉ số lượng giác sau:
sin78o; cos14o; sin47o; cos87o.

Dạng 5: Biết sinα . Tính cosα. . . .
1) Biết rằng sinα = 0,6. Tính cosα và tgα.
2) Biết rằng cosα = 0,7. Tính sinα và tgα.